Simulador cuántico ‘mesh-free’ al servicio de la nanoelectrónica: una nueva forma de resolver la ecuación de Schrödinger con redes neuronales

Abstract

Este Trabajo Fin de Grado presenta el diseño, implementación y validación de un simulador mesh-free basado en Physics-Informed Neural Networks (PINN) para resolver la ecuación de Schrödinger y explorar aplicaciones en grafeno. El flujo CRISP-DM guía el proyecto desde la comprensión física hasta el despliegue; el código, escrito en Python/JAX, incorpora codificación de Fourier aleatoria, factorización aleatoria de pesos y entrenamiento causal con balance dinámico de pérdidas. El modelo se contrasta con soluciones analíticas y numéricas de alta resolución en tres escenarios unidimensionales: (i) propagación libre de un paquete gaussiano, (ii) dispersión en un potencial escalón que emula una heterounión y (iii) túnel en tiempo real en un doble pozo cuántico. En todos los casos la PINN logra errores MSE <5 %, requiriendo aproximadamente 3 h de entrenamiento en una NVIDIA A100. Frente a métodos clásicos discretos, la propuesta elimina la necesidad de mallado explícito, gestiona discontinuidades sin refinamiento local y se adapta de forma natural a problemas inversos y multidimensionales. Se discuten las principales limitaciones —coste de entrenamiento y captura de alta frecuencia— y se proponen líneas futuras de paralelización multi-GPU y enfoques híbridos PINN–FEM para extender el método a geometrías 2-D/3-D y más aplicaciones.