Estudio del oscilador armónico dependiente del tiempo: análisis clásico y cuántico

Abstract

Se ha realizado un estudio teórico del oscilador armónico unidimensional con dependencia temporal, un sistema físico-matemático fundamental a la hora de describir gran cantidad de procesos y modelos que aparecen dentro de numerosos campos de la física. Se han obtenido soluciones a la ecuación del oscilador armónico clásico, mediante el uso de funciones solución de la ecuación diferencial de Ermakov-Pinney. También se ha alcanzado una expresión cerrada del operador unitario de evolución, que representa la evolución temporal de este sistema en mecánica cuántica, usando una gran variedad de herramientas y resultados matemáticos. Si bien estos resultados son ampliamente conocidos en la bibliografía, este trabajo se centra en los cálculos y métodos detrás de su obtención, los cuales no suelen ser documentados, haciendo de este proyecto un interesante ejercicio de investigación y desarrollo matemático. Por último, se ha mostrado la aplicabilidad de este estudio a la hora de estudiar el comportamiento de cualquier función de onda bajo la acción de un potencial oscilador armónico de frecuencia dependiente del tiempo arbitraria.