Scattering de luz por un cristal Rayleigh

Abstract

El presente trabajo pretender ampliar el conocimiento actual sobre el scattering de luz por un cristal Rayleigh. El problema central es la descripción de los campos electromagnéticos generados en este tipo de estructuras periódicas mediante la teoría formal de scattering y un conjunto de herramientas matemáticas auxiliares, que incluyen funciones de Green, funciones de Bessel, series y transformadas de Fourier y convergencia de sumas infinitas. A partir de este planteamiento, se ha desarrollado un código en Python que permite calcular las soluciones de la ecuación de bandas y representarlas. El resultado más importante es la representación gráfica de la estructura de bandas de una red de cilindros infinitos de silicio inmersos en aire, con constante dieléctrica independiente de la frecuencia y en ausencia de absorción, analizando la gráfica obtenida para distintos radios. La conclusión más relevante es el aumento del tamaño del gap fotónico a medida que crece el radio de los cilindros, evidenciando una relación directa entre geometría y respuesta espectral. Como aportaciones principales, se ilustra la posibilidad de controlar la transmisión de luz en el cristal Rayleigh iluminándolo con ciertas frecuencias, se establece un marco matemático específico para el régimen Rayleigh y se ofrece una contribución computacional que puede adaptarse a futuras investigaciones o aplicaciones en cristales fotónicos.